[Circuit] 等效電路計算

電路知識：等效電路計算
線上模擬

功能：簡化電路

Thevenin's theorem (戴維寧定理)

限制
只適用於線性電路(非線性可使用替代定理)，但交流系統轉換為 s-domain 時，仍可使用

證明
利用 Superposition theorem (重疊定理)
如下圖，所求為黑盒子

將主動部分關掉，此時電壓源為 short，電流源為 open，但非獨立部分仍需保留
灌入一測試電壓 \(V_{in}\)，可得到輸入電流 \(I_{in}\)，故 \(Z_{th}=\frac{V_{in}}{I_{in}}\)

打開主動部分，將輸出 open，可得內部\(V_{th}\)

運用

1. 在 AB 兩端 open，此輸出電壓就是\(V_{Th}\)
2. 兩種方式計算 \(R_{Th}\)
• 在 AB 兩端 short 的狀況下計算輸出電流 \(I_{AB}\)，此時 \(R_{Th}=\frac{V_{Th}}{I_{AB}}\)
• 或是
1. 將原始電路系統中的電壓源以 short 取代，電流源以 open 取代
2. 用一個電阻計從 AB 兩端測得系統的總電阻 R，即等效電阻 \(R_{Th}\)

Norton's theorem (諾頓定理)

限制
只適用於線性電路(非線性可使用替代定理)，但交流系統轉換為 s-domain 時，仍可使用

證明
利用 Superposition theorem (重疊定理)
如下圖，所求為黑盒子

將主動部分關掉，此時電壓源為 short，電流源為 open，但非獨立部分仍需保留
灌入一測試電壓 \(V_{in}\)，可得到輸入電流 \(I_{in}\)，故 \(Z_{No}=\frac{V_{in}}{I_{in}}\)

打開主動部分，將輸出 short，可得內部 \(I_{No}\)

運用

1. 在 AB 兩端 short 的狀況下計算輸出電流 \(I_{No}\)
2. 兩種方式計算 \(R_{No}\)
• 在 AB 兩端 open 的狀況下計算輸出電壓 \(V_{AB}\)，此時 \(R_{No}=\frac{V_{AB}}{I_{No}}\)
• 或是
1. 將原始電路系統中的電壓源以 short 取代，電流源以 open 取代
2. 用一個電阻計從 AB 兩端測得系統的總電阻 R，即等效電阻 \(R_{No}\)

特別技巧

Mesh analysis

1. 標記每個 mesh current
2. 利用 KVL 列出迴路算式
• 等式左邊為總電壓值，等式右邊為元件跨壓
• 電流順向為正，逆向為負
• 電流源則假設一跨壓 \(V\)
3. 利用 KCL 列出電流源的算式
4. 求出每個 mesh current

範例 1

$$ \begin{align*} Mesh\ 1:\ &I_1 = I_s \\ Mesh\ 2:\ &V_s = I_2(R_1+\frac{1}{sC})-I_1R_1-I_3\frac{1}{sC}\\ Mesh\ 3:\ &0 = I_3(R_2+sL+\frac{1}{sC})-I_1R_2-I_2\frac{1}{sC} \end{align*} $$

範例 2

$$ \begin{align*} Mesh\ 1:\ &V_s-V_{Is} = I_1R_1\\ Mesh\ 2:\ &V_{Is} = I_2R_2\\ Current:\ &I_2=I_s+I_1 \end{align*} $$

複雜電路的等效電路

1. \(R_{Th}\)
1. 將 獨立電壓 short/獨立電源 open，並外掛 \(1V\) 電壓源
2. 利用 Mesh Analysis 求出 \(1V\) 的電流 \(I\)
3. 得 \(R_{Th}=1/I\)
2. \(V_{Th}\)
1. 恢復原本電路
2. 利用 Mesh Analysis 求出跨壓 \(V_{Th}\)

範例
求此電路的等效電路

1. 將 \(I_1\) open，並外掛 \(1V\)，得 \(R_{Th}=6 \Omega\)
   
2. 恢復電路，求出 \(V_{Th}=20 V\)
   
   
3. 得等效電路
   
   

參考

戴維寧定理 維基百科
諾頓定理 維基百科
替代定理 台灣Wiki
交流電路分析講義
重疊定理 維基百科
Mesh analysis