[Circuit] 等效電路計算

電路知識:等效電路計算
線上模擬

功能:簡化電路

Thevenin's theorem (戴維寧定理)


限制
只適用於線性電路(非線性可使用替代定理),但交流系統轉換為 s-domain 時,仍可使用

證明
利用 Superposition theorem (重疊定理)
如下圖,所求為黑盒子
將主動部分關掉,此時電壓源為 short,電流源為 open,但非獨立部分仍需保留
灌入一測試電壓 Vin,可得到輸入電流 Iin,故 Zth=VinIin
打開主動部分,將輸出 open,可得內部Vth

運用
  1. 在 AB 兩端 open,此輸出電壓就是VTh
  2. 兩種方式計算 RTh
    • 在 AB 兩端 short 的狀況下計算輸出電流 IAB,此時 RTh=VThIAB
    • 或是
      1. 將原始電路系統中的電壓源以 short 取代,電流源以 open 取代
      2. 用一個電阻計從 AB 兩端測得系統的總電阻 R,即等效電阻 RTh

Norton's theorem (諾頓定理)


限制
只適用於線性電路(非線性可使用替代定理),但交流系統轉換為 s-domain 時,仍可使用

證明
利用 Superposition theorem (重疊定理)
如下圖,所求為黑盒子
將主動部分關掉,此時電壓源為 short,電流源為 open,但非獨立部分仍需保留
灌入一測試電壓 Vin,可得到輸入電流 Iin,故 ZNo=VinIin
打開主動部分,將輸出 short,可得內部 INo

運用
  1. 在 AB 兩端 short 的狀況下計算輸出電流 INo
  2. 兩種方式計算 RNo
    • 在 AB 兩端 open 的狀況下計算輸出電壓 VAB,此時 RNo=VABINo
    • 或是
      1. 將原始電路系統中的電壓源以 short 取代,電流源以 open 取代
      2. 用一個電阻計從 AB 兩端測得系統的總電阻 R,即等效電阻 RNo

特別技巧

Mesh analysis
  1. 標記每個 mesh current
  2. 利用 KVL 列出迴路算式
    • 等式左邊為總電壓值,等式右邊為元件跨壓
    • 電流順向為正,逆向為負
    • 電流源則假設一跨壓 V
  3. 利用 KCL 列出電流源的算式
  4. 求出每個 mesh current
範例 1
Mesh 1: I1=IsMesh 2: Vs=I2(R1+1sC)I1R1I31sCMesh 3: 0=I3(R2+sL+1sC)I1R2I21sC

範例 2
Mesh 1: VsVIs=I1R1Mesh 2: VIs=I2R2Current: I2=Is+I1

複雜電路的等效電路
  1. RTh
    1. 將 獨立電壓 short/獨立電源 open,並外掛 1V 電壓源
    2. 利用 Mesh Analysis 求出 1V 的電流 I
    3. RTh=1/I
  2. VTh
    1. 恢復原本電路
    2. 利用 Mesh Analysis 求出跨壓 VTh
範例
求此電路的等效電路
  1. I1 open,並外掛 1V,得 RTh=6Ω
  2. 恢復電路,求出 VTh=20V
  3. 得等效電路

參考

戴維寧定理 維基百科
諾頓定理 維基百科
替代定理 台灣Wiki
交流電路分析講義
重疊定理 維基百科
Mesh analysis

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