[理財] Yahoo Adjusted Close 計算方式

理財知識：Yahoo Adjusted Close 計算方式
官方說明

簡介：Yahoo Adj. Close 的合理性

計算規則

分割乘數由分割比確定。

例如：

• 在2對1的分割中，將分割前的數據乘以0.5。
• 在4對1的分割中，將分割前的數據乘以0.25。
• 在1對5的反向拆分中，預拆分數據乘以5。

股息乘數是根據股息佔價格的百分比計算的，主要是為了避免歷史價格為負。

例如：

• 如果在2月19日（除權日）分配了0.08美元的現金股利，而2月18日的收盤價為24.96美元
  則除息數據將乘以（1-0.08 / 24.96）= 0.9968。
• 如果在5月12日（除權日）分配了2.40美元的現金股利，而5月11日的收盤價為16.51美元
  則除息數據將乘以（1-2.40 / 16.51）= 0.8546。
• 如果在1月25日（除權）分配1.25美元的現金股利，而1月24日的收盤價為51.20美元
  則除息數據將乘以（1-1.25 / 51.20）= 0.9756。

這是拆分和股息乘數的計算方法，用於確定調整後的收盤價。

範例

我們將使用的乘數來自拆分和除數：

• 分割乘數= 0.5
• 股息乘數= 1 -（0.08 / 24.95）= 0.9968

使用這些拆分和股息乘數，可以計算拆分之前和股息除權之前的日期的調整後收盤價。

• 2/16 和 2/17 的收盤價針對 2/18 的分割和除息日 2/21 進行了調整。
• 2/18 至 2/20 的收盤價針對除息日 2/21 進行了調整。
• 2/18 到 2/20 的收盤價不需要調整在 2/18 收盤之前發生的分割。
• 2/21 和 2/22 的收盤價未調整，因為它們在分割和除息日期之後。

日期	平倉，股息或拆分	調整後收盤價
2/16	收盤價= 46.99	0.5 * 0.9968 * 46.99 = 23.42
2/17	收盤價= 48.30	0.5 * 0.9968 * 48.30 = 24.07
2/18	拆分= 2：1 收盤價= 24.96	0.9968 * 24.96 = 24.88
2/19	收盤價= 24.91	0.9968 * 24.91 = 24.83
2/20	收盤價= 24.95	0.9968 * 24.95 = 24.87 = 24.95 - 0.08
2/21	股息= 0.08（除權日）收盤價= 24.53	24.53
2/22	收盤價= 24.54	24.54

股息乘數 數學證明

假設如下：
第一天，買進 $n$ 股，收盤價為 $x$ 元
第 a 天，收盤價為 $y$ 元，並完美再投入得 $\frac{n\cdot d}{y-d}$ 股
第 a+1 天，除息 $d$ 元
第 b 天，以收盤價賣出全部，收盤價為 $z$ 元
P.S. 完美再投入，因除息當天一開始就扣掉，故前一天的收盤價 $y-d$ 才是最佳買價
報酬率： $\frac{z}{(1-\frac{d}{y})x}$ ，證明如下
$$\begin{array}{rl}r& =\frac{(n+\frac{n\cdot d}{y-d})z}{n\cdot x}\\ & =\frac{n(1+\frac{d}{y-d})z}{n\cdot x}\\ & =\frac{(1+\frac{d}{y-d})z}{x}\\ & =\frac{(\frac{y-d+d}{y-d})z}{x}\\ & =\frac{(\frac{y}{y-d})z}{x}\\ & =\frac{z}{(\frac{y-d}{y})x}\\ & =\frac{z}{(1-\frac{d}{y})x}\end{array}$$ 如式子，保持 $z$ 不變，$x$ 需調整
故 Adjusted Closed 需乘上 $1-\frac{d}{y}$

簡單例子
第一天，買進 1 股，收盤價為 2 元
第二天，收盤價為 10 元，並完美再投入得 $\frac{1\cdot 5}{10-5}=1$ 股
第三天，除息 5 元，賣出所有 2 股，收盤價為 10 元
P.S. 完美再投入，因除息當天一開始就扣掉，故前一天的收盤價 $10-5=5$ 才是最佳買價
報酬率：$\frac{2\cdot 10}{1\cdot 2}=1000\mathrm{\%}$

改為 yahoo Adjusted Close，需乘上 $1-\frac{5}{10}=0.5$
第一天，收盤價調整：$2\ast 0.5=1$ 元
第二天，收盤價調整：$10\ast 0.5=5$ 元
第三天，收盤價不變：$10$ 元
報酬率：$\frac{10}{1}=1000\mathrm{\%}$

兩者是等價的

簡單看法
因為配息再投入時，需要依狀況調整股價，才會是合理的股價
這部分的錢會讓原本的股數增加，若要維持股數的不變，也就等同之前的股價要往下調整