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[Python] Matplotlib 基本教學

程式語言：Python Package：matplotlib 官網官方圖廊功能：畫圖基本概念 Figure 最上層的物件包含 Axes 物件，甚至其他的元件 Axes 常用的畫圖物件，包含座標軸，像是直方圖、折線圖、圓餅圖等 Axis 座標軸物件若使用 plt.method，其實就是在呼叫當前的 axes 進行畫圖 matplotlib.pyplot.gcf() 得到當前的 figure matplotlib.pyplot.gca() 得到當前的 axes matplotlib.pyplot.sca(ax) 設定當前的 axes，並且會自動更正 figure 參數對應圖線圖 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 建立 x，從 -pi 到 pi，共 100 點，且需包含終點 pi x = np.linspace(-np.pi, np.pi, num=100, endpoint=True) c,s,t = np.cos(x), np.sin(x), np.tan(x) # 第一次呼叫 plt.plot 會自動建立合適的 figure # 之後若有使用到 plt.method 皆以此 figure 為主 # 可以使用 latex 語法，需用 $ ... $ 包住 plt.plot(x, c, label=r'cos$\theta$') # 之後呼叫 plt.plot 會使用先前建立的 figure # 畫出紅色向下三角形 plt.plot(x, s, 'rv', label=r'sin$\theta$') # 畫出綠虛線，並在各點位置標上綠線青圓點 plt.plot(x, t, color='g', linestyle='dashed', marker='o', markerfacecolor='c', markersize=5) # 以下為特調需求，不見得需要 # --------------------------------------------- # 用

[ML] 機器學習技法：第十四講 Radial Basis Function Network

ML：基礎技法學習 Package：scikit-learn 課程：機器學習技法簡介：第十四講 Radial Basis Function Network RBF Network Hypothesis $$ h(\mathbf{x})=\mathrm{Output}(\sum_{m=1}^{M}\beta _m\mathrm{RBF}(\mathbf{x},\boldsymbol\mu _m)+b)\\ $$ centers：\(\boldsymbol\mu _m\)，votes：\(\beta _m\) \(b\) 通常為 0 radial 只跟 \(\mathbf{x}\) 和中心點 \(\boldsymbol\mu_m\) 的距離有關 basis function 拿來做線性組合的基本 function 故 Radial Basis Function (RBF) Network 就是 radial hypotheses 的線性組合而 RBF Network 在歷史上其實只是 NNet 的其中一個分支如下圖，內積 + tanh (NNet) vs 與中心的距離 + RBF (RBF Network) $$ g_{SVM}(\mathbf{x})=sign\left (\sum _{SV} \alpha _ny_ne^{(-\gamma \left \| \mathbf{x}-\mathbf{x}_n \right \|^2)+b} \right ) $$ Gaussian kernel 為其中一種 Radial Basis Function (RBF) kernel 所以將 \(g_{SVM}\) 套進 RBF 基本模型，可參考 [ML] 機器學習技法：第三講 Kernel SVM RBF：Gaussian Output：sign M：SV 的數量 \(\boldsymbol\mu _m\)：SVM SVs \(\mathbf{x}_n\) \(\beta _m\)：\(\alpha _ny_n\) 事實上，機器學習一直在對相似性進行處理 \(Neuron(\mathbf{x}, {\mathbf{x}}') = tanh(\gamma \math

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數學知識：矩陣微分線代啟示錄 Wiki Matrix calculus 簡介：矩陣微分定義與基本性質定義：scalar by vector 的導數假設 \(f\) 為 function，且擁有 \(p\) 個獨立變數 \(x_1,x_2,\cdots,x_p\) 令 \(\mathbf{x} = [x_1,x_2,\cdots,x_p]^{T} \) \(\frac{\partial f}{\partial \mathbf{x}} = \left [\frac{\partial f}{\partial x_1},\frac{\partial f}{\partial x_2},\cdots,\frac{\partial f}{\partial x_p}\right ]^T\) 定理(1)：\(\frac{\partial \mathbf{x}^T\mathbf{x}}{\partial \mathbf{x}}=2\mathbf{x}\) \(Proof:\) $$ \begin{align*} \frac{\partial \mathbf{x}^T\mathbf{x}}{\partial \mathbf{x}}&=[\frac{\partial \mathbf{x}^T\mathbf{x}}{\partial x_1},\frac{\partial \mathbf{x}^T\mathbf{x}}{\partial x_1},\frac{\partial \mathbf{x}^T\mathbf{x}}{\partial x_p}]^T \\&=[\frac{\partial \sum_{i=1}^{n}x_i^2}{\partial x_1},\frac{\partial \sum_{i=1}^{n}x_i^2}{\partial x_2},\cdots,\frac{\partial \sum_{i=1}^{n}x_i^2}{\partial x_p}]^T \\ &=[2x_1,2x_2,\cdots,2x_p]^T \\ &=2[x_1,x_2,\cdots,x_p]^T \\ &=2\mathbf{x} \end{align*}$$

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