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x = [x_{1}, x_{2}, \dots, x_{p}]^{T}

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定理(1)：

\frac{\partial x^{T} x}{\partial x} = 2 x

P r o o f :

\begin{aligned} \frac{\partial x^{T} x}{\partial x} & = [\frac{\partial x^{T} x}{\partial x_{1}}, \frac{\partial x^{T} x}{\partial x_{1}}, \frac{\partial x^{T} x}{\partial x_{p}}]^{T} \\ = [\frac{\partial \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2}}{\partial x_{1}}, \frac{\partial \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2}}{\partial x_{2}}, \dots, \frac{\partial \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2}}{\partial x_{p}}]^{T} \\ = [2 x_{1}, 2 x_{2}, \dots, 2 x_{p}]^{T} \\ = 2 [x_{1}, x_{2}, \dots, x_{p}]^{T} \\ = 2 x \end{aligned}

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